题目描述：
给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，找出三个长度为 k 、互不重叠、且全部数字和（3 * k 项）最大的子数组，并返回这三个子数组。
以下标的数组形式返回结果，数组中的每一项分别指示每个子数组的起始位置（下标从 0 开始）。如果有多个结果，返回字典序最小的一个。
数据范围：
$1\le nums.len \le 2\times 10^4; 1\le nums[i] \lt 2^{16}; 1\le k \le \lfloor \frac{nums.len}{3} \rfloor$
题解：
如果使用 $dp[i]$ 表示前 $i$ 个里面权重最大的子数组，需要枚举选不选 $nums[i]$，而且最终的子数组个数还有限制。需要把子数组个数也作为状态，即 $dp[i][j]$ 表示已经有 $i$ 个子数组，并且访问到了 $nums[j]$。则枚举选与不选 $nums[j]$，选的话需要以 $nums[j]$ 为结尾，前面 $k$ 个都要选；否则的话就是 $j-1$。可以得到递推方程：
选的话就需要从 $dp[i-1]$ 转移过来。
而且需要记录方案，一般来说需要使用一个维数与 $dp$ 数组一样的 $pre$ 数组记录，而且 $pre$ 里面每个元素的维数需要和 $dp$ 的维数保持一致，也就是需要一个二维的 $pair$ 数组表示 $pre$。使用该种方法可以解决所有的路径记录问题。
如果 $i,j$ 可以很方便的找到前一个，就不需要用 $pre$ 记录。只需要判断 $dp[i][j]$ 和前一项的大小关系就行。但是像LIS之类的问题，不能知道 $dp[i]$ 是从哪个 $dp[j]$ 转移过来的，就需要使用辅助数组记录。
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| int i = 3, j = n;
vector<int> ans;
while (i > 0 && j > 0)
{
if (pre[i][j].first == i - 1 && pre[i][j].second == j - k)
{
ans.emplace_back(j - k);
}
int tmpi = pre[i][j].first;
int tmpj = pre[i][j].second;
i = tmpi, j = tmpj;
}
reverse(ans.begin(), ans.end());
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也可以使用下面这种方法记录，但是通用性比较弱。
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| int i = 3, j = n;
vector<int> ans;
while (j > 0)
{
if (dp[i][j] == dp[i][j - 1])
{
j--;
}
else
{
ans.emplace_back(j - k);
i--;
j -= k;
}
}
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代码：
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| auto optimize_cpp_stdio = []()
{
std::ios::sync_with_stdio(false);
std::cin.tie(nullptr);
std::cout.tie(nullptr);
return 0;
}();
class Solution
{
public:
const static int maxn = 1e5 + 10;
const static int maxm = 1e5 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
vector<vector<int>> dp;
vector<int> preSum;
vector<int> maxSumOfThreeSubarrays(vector<int> &nums, int k)
{
int n = nums.size();
dp.resize(4, vector<int>(n + 1));
preSum.resize(n + 1);
int sum = 0;
vector<vector<pair<int, int>>> pre(4, vector<pair<int, int>>(n + 1));
for (int i = 1; i <= n; ++i)
{
sum += nums[i - 1];
preSum[i] = sum;
}
for (int i = 1; i <= 3; ++i)
{
for (int j = 1; j <= n; ++j)
{
dp[i][j] = dp[i][j - 1];
pre[i][j] = {i, j - 1};
if (j - k >= 0)
{
int tmp = dp[i - 1][j - k] + preSum[j] - preSum[j - k];
if (tmp > dp[i][j])
{
pre[i][j] = {i - 1, j - k};
dp[i][j] = tmp;
}
}
}
}
cout << dp[3][n] << endl;
int i = 3, j = n;
vector<int> ans;
while (i > 0 && j > 0)
{
if (pre[i][j].first == i - 1 && pre[i][j].second == j - k)
{
ans.emplace_back(j - k);
}
int tmpi = pre[i][j].first;
int tmpj = pre[i][j].second;
i = tmpi, j = tmpj;
}
reverse(ans.begin(), ans.end());
return ans;
}
};
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