题目描述：
树上有 $n$ 个节点，从 $0$ 到 $n-1$ ， $parent[i]$ 是节点 $i$ 的父节点。根节点编号为 $0$ 。树节点的第 $k$ 个祖先是从该节点到根节点路径上的第 $k$ 个节点。
实现 TreeAncestor类：
TreeAncestor(int n, int[] parent)对树和父数组中的节点数初始化对象。getKthAncestor(int node, int l) 返回节点 node 的第 $k$ 个祖先节点。如果不存在这样的祖先节点，返回 $-1$ 。
数据范围：
$1\le k \le n \le 5\times 10^4$
至多查询 $5\times 10^4$
题解：
需要使用 $O(n\log n)$ 的做法，想到可以使用 $LCA$ 的树上倍增法。
使用 $fa[u][i]$ 表示 $u$ 节点向上爬 $2^i$ 层到达的节点，则 $fa[u][0] = parent[u]$ 。然后 $fa[u][i] = fa[fa[u][i-1]][i-1]$ 。先向上爬 $2^{i-1}$ 层，然后再向上爬 $2^{i-1}$ 层，利用了 $2^i = 2 ^ {i - 1} + 2^{i - 1}$ 。
加速操作：可以提前处理一个 $log2$ 数组 $log2[i] = \log2(i)$ ， $log2[i] = log2[i >> 1] + 1$ 。
代码：
代码成了示例代码
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| auto optimize_cpp_stdio = []()
{
std::ios::sync_with_stdio(false);
std::cin.tie(nullptr);
std::cout.tie(nullptr);
return 0;
}();
class TreeAncestor
{
public:
static const int maxn = 5e4 + 1;
static const int maxm = 16;
int fa[maxn][maxm] = {};
int log2[maxn];
TreeAncestor(int n, vector<int> &parent)
{
log2[0] = log2[1] = 0;
for (int i = 2; i <= n; ++i)
{
log2[i] = log2[i >> 1] + 1;
}
for (int i = 0; i < n; ++i)
{
fa[i][0] = parent[i];
}
for (int j = 1; j < maxm; ++j)
{
for (int i = 0; i < n; ++i)
{
if (fa[i][j - 1] == -1)
fa[i][j] = -1;
else
fa[i][j] = fa[fa[i][j - 1]][j - 1];
}
}
}
int getKthAncestor(int node, int k)
{
int tmp = log2[k], pa = node;
while (k)
{
pa = fa[pa][tmp];
if (pa == -1)
break;
k -= (1 << tmp);
tmp = log2[k];
}
return pa;
}
};
|