309. 买卖股票的最佳时机含冷冻期

309.买卖股票的最佳时机含冷冻期

题目描述：

给定一个整数数组prices，其中第 prices[i] 表示第 *i* 天的股票价格 。

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

• 卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

数据范围：

$1\le prices.len \le 5\times 10^3$

题解：

状态为：持有，卖出（不持有，不在冷冻期），不持有（处于冷冻期）。处于冷冻期说明前一天进行了卖出操作。

使用 $dp[i][j]$ 表示第 $i$ 天处于状态 $j$ 时的利润。

当处于第 $i$ 天时，如果处于持有状态，说明前一天就持有，或者是前一天处于（不持有，不在冷冻期），这一天进行了买入操作。即 $dp[i][0] = \max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] - prices[i])$ ；

如果处于不持有且不在冷冻期状态，说明前一天就处于该状态，或者前一天处于冷冻期。即 $dp[i][1] = \max(dp[i-1][1], dp[i-1][2])$ ；

如果处于不持有且在冷冻期状态，说明前一天进行了卖出操作，前一天持有。即 $dp[i][2] = dp[i-1][0] + prices[i]$ .

注意初始条件，当处于第 $0$ 天时， $dp[0][0] = -prices[i],dp[0][1] = 0, dp[0][2] = 0$ ，其中 $dp[0][2]$ 没有这个状态，但是为了 $dp[1]$ 将其设置为了 $0$ 。

也可以只用持有和不持有两个状态，从 $i = 2$ 开始遍历，这样更容易理解。

$$dp[i][0] = \max(dp[i-1][0], dp[i-2][1] - prices[i])\\ dp[i][1] = \max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[i])$$

初始条件 $dp[0][0] = -prices[0], dp[0][1] = 0;$ $dp[1][0] = \max(dp[0][0], -prices[1]), dp[1][1] = \max(0, prices[1] - prices[0])$

代码：

auto optimize_cpp_stdio = []()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);
    std::cout.tie(nullptr);
    return 0;
}();
class Solution
{
public:
    const static int maxn = 1e5 + 10;
    const static int maxm = 1e5 + 10;
    const int INF = 0x3f3f3f3f;
    int dp[2][3];
    int maxProfit(vector<int> &prices)
    {
        int n = prices.size();
        int *pre = dp[0], *next = dp[1];
        pre[0] = -prices[0]; // 持有股票
        pre[1] = 0;          // 不持有，不在冷冻期
        pre[2] = 0;          // 不持有，在冷冻期，说明前一天持有股票
        for (int i = 1; i < n; ++i)
        {
            next[0] = max(pre[0], pre[1] - prices[i]);
            next[1] = max(pre[1], pre[2]);
            next[2] = pre[0] + prices[i];
            swap(pre, next);
        }
        return max(pre[1], pre[2]);
    }
};