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F.Group Project

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是一个二分图，答案很明显，需要判断两边是否存在可组合的一对

F. Group Project

题目描述：

$ n $ 个人， $ m $ 条冲突关系， $ n $ 个人保证可以分成两个班，每个班内部没有冲突。先分为 $ 2 $ 人一组，同时尽量避免 $ 1 $ 人 $ 1 $ 组的情况，问最多可以分成多少个内部无冲突的小组

数据范围：
$ 1\le n \le 10^5, 0 \le m \le 2 \times 10^5 $

题解：

首先很显然可以分成一个二分图，假设左侧为 $ a $ 人，右侧为 $ b $ 人。如果 $ a $ 和 $ b $ 同为奇数，那么答案为 $ a / 2 + b/ 2 + \text{flag} $ ，其中 $ flag $ 表示能否找到一对从 $ a $ 到 $ b $ 无矛盾的组合。如果不满足 $ a $ 和 $ b $ 同时为奇数，那么答案直接就为 $ n / 2 $ ，不需要考虑两边相连的，此时结果就已经最大了。

注意一下 $ \text{DFS} $ 建立二分图，可以打上颜色，每次反色就行。

代码：

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using namespace std;
using namespace FAST_IO;
const ll mod = 1e9 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll INF_LL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const double eps = 1e-5;
const int maxn = 1e5 + 10;
const int maxm = 1e5 + 10;
int t, n, m, k;
vector<int> g[maxn];
int vis[maxn];
void dfs(int u, int color)
{
    if (vis[u])
        return;
    vis[u] = color;
    for (int i = 0; i < g[u].size(); i++)
    {
        int v = g[u][i];
        if (vis[v] != 0)
            continue;
        dfs(v, -color);
    }
}
int main()
{
// #define COMP_DATA
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt", "r", stdin);
#endif
    read(n, m);
    for (int i = 1, u, v; i <= m; i++)
    {
        read(u, v);
        g[u].push_back(v);
        g[v].push_back(u);
    }
    int a = 0, b = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if (vis[i] == 0)
            dfs(i, 1);
        if (vis[i] == 1)
            a++;
        else
            b++;
    }
    bool flag = false;
    if ((a & 1) && (b & 1))
    {
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            if (vis[i] == 1 && g[i].size() < b)
            {
                flag = true;
                break;
            }
        }
        cout << a / 2 + b / 2 + flag << endl;
    }
    else
    {
        cout << n / 2 << endl;
    }

    return 0;
}